Question

Геометрия 10 класс с решением пожалуйста 18 баллов

Answer 1

Высота в пирамиде - SO.

1. Рассм. треуг. SOK: угол О=90 градусов, угол К=угол S=45 градусов => треуг. прямоугольный и равнобедренный, т.е. ОК=SO=8 см. По т. Пифрагора найдем SK:

$\sqrt{64 + 64} = 8 \sqrt{2}$

2. OK - радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник, который по формулам равен

$\frac{ \sqrt{3} a}{2}$

где а - сторона шестиугольника.

Из этого выражения найдем а:

$8 = \frac{ \sqrt{3}a }{2} \\ \sqrt{ 3} a = 16 \\ a = \frac{16}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3}$

3. Рассм. треуг. SCD: он равнобедренный. Sscd=

$\frac{1}{2} \times \frac{16 \sqrt{3} }{3} \times 8 \sqrt{2} = \frac{128 \sqrt{6} }{6} = \frac{64 \sqrt{6} }{3}$

4. Sscd=Ssde=Ssef=Ssaf=Ssab=Ssbc

Sбок=Sscd+Ssde+Ssef+Ssaf+Ssab+Ssbc= Sscd×6=

$\frac{64 \sqrt{6} }{3} \times 6 = 128 \sqrt{6}$

5. Вычисления для ответа:

$128 \sqrt{6} \times \sqrt{6} = 128 \times 6 = 768$

Ответ: 768 см^2.