Как только речь заходит о доказательствах, начинать надо с аксиом и определений. Поэтому для начала неплохо договориться, что такое "небо" и что такое "голубое небо".
Итак, предлагается считать небом то, как зрение человека воспринимает атмосферу при дневном освещении (то есть центральное светило на небосводе присутствует) в отсутствие облачности. То есть наблюдаем мы именно чистый воздух, или из чего там состоит исследуемая атмосфера, а не нечто, что в ней в виде примесей понавешано.
Далее, будем считать "голубым" такой цвет этой атмосферы, при котором максимум спектральной плотности распределения энергии по длинам волн будет приходиться на сине-зелёную часть видимого спектра, то есть лежать где-то в диапазоне от 450 до 550 нм. Если этот максимум приходится на большие длины волн, небо будет жёлто-зелёным или даже оранжевым. Если на меньшие - небо будет отдавать фиолетовостью.
Вот вооружившись терминологией и, гглавное, критериями голубизны, уже не штука доказать, что небо не голубое, или же, наоборот, убедиться, что оно таки да, голубое. Всё, что тут понадобится, - это спектроанализатор.
Впрочем, для грубой оценки (и с учётом особенностей трёхкомпонентного зрения Хомо Сапиенс) можно измерить RGB-компоненты цвета, регистрируемые фотокамерой, и сравнить их с оными же для того неба, которое мы привыкли называть голубым. Например, для вот такой фотографии
небо с достаточной точностью можно считать голубым, и компоненты этой голубизны изменяются от (26, 68, 140) в верхней левой части снимка до (84, 134, 193) с правой стороны. В любом случае соотношение компонент R<G<B.
Если же, как вот на этой фотографии
компоненты равны, скажем, (197, 155, 97), то небо явно не голубое, что хорошо согласуется и с визуальными ощущениями.