Рассужу так:
Врач - это общеупотребительное, формальное слово, выражающее профессиональную принадлежность (медицинское образование и лечебно-профилактическую деятельность) и используется в разговоре при формы обращения в третьем лице, например:
Мой врач мне порекомендовал оздоровительную гимнастику.
Доктор (значение - учитель, преподаватель, ученый) - содержит уважительный, вежливый оттенок, допустим к использованию как формально, так и неформально, в обращение при использовании как формы третьего лица, так и формы второго лица, например:
- Доктор, могу я записаться к Вам на завтра?
Также, понятие "доктор" может относиться не только к медицинским работникам, а и к любому человеку, окончившему университет, а тем более, имеющему ученую степень.