Question

Докажите тождество: 1.ctgA-sin2A=ctgAcosA 2.ctgA/2-tgA/2=2ctgA

Answer 1

1) (cosA/sinA) -2sinA*cosA=cosA*((1/sinA)-2sinA)=cosA*(1-2sin^2(A)))/sinA=
ctgA*cos2A  (очевидно, в условии опечатка).
2)  Обозначим котангенс за  х ,  х-1/х=(х^2-1)/x
(cos^2(A/2)-sin^2(A/2))/((sin^2(A/2)*ctg(A/2))
числитель: сos(A)
Знаменатель: (sin^2(A/2)*ctg(A/2)=сos(A/2)*sin(A/2)=0,5 sinA
отношение: 2ctgA , что и требуется.