Значение производной в точке касания равен тангенсу угла наклона касательной, по рисунку находим тангенс=2/8=1/4
10Sinx Cos x + 12Sin xCos x + 4(Cos²x - Sin²x) = 0
22SinxCos x + 4Cos²x - 4Sin²x = 0 |: Cos²x≠ 0
22tg x + 4 - 4tg² x = 0 | : (-2)
2tg² x -11 tgx -2 = 0
Решаем как квадратное:
tgx =(11 +-√157)/4
x = arctg (11 +-√157)/4
3⁶⁻ˣ = 1/7ˣ |* 7ˣ
3⁶/3ˣ * 7ˣ = 1
7ˣ/3ˣ = 1/3⁶
(7/3)ˣ = 1/3⁶
Теперь только логарифмированием:
хlg(7/3) = - 6lg3
x = -6lg3 /lg(7/3) = - 6lg3/(lg7 - lg3)