Question

Задача И. Ньютона. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

Answer 1

Пусть каждый день на лугу вырастает х травы. Весь луг возьмем за 1. По первому условию:
за 24 дня вырастет 24х травы, а значит вся трава на лугу составит (1+24х).
Значит все стадо съедает (1+24х)/24, а одна корова ест (1+24х)/(24*70).
Второе условие:
За 60 дней вырастет (1+60х) травы, а стадо съест (1+60х)/60, значит одна корова съест:
(1+60х)/(60*30).
Поскольку коровы едят одинаковое количество травы, то можно приравнять:
(1+60х)/(60*30)=(1+24х)/(24*70)
(1+60х)/300=(1+24х)/28
28+1680х=30+720х
1680-720х=30-28
960х=2
х=2/960
х=1/480 луга растет за 1 день

Значит можно определить какую часть луга съедает 1 корова в день:
(1+60*1/480)/(60*30)=(1+1/8)/1800=9/8:1800=1/1600

Теперь рассчитаем сколько коров понадобиться, чтобы съесть всю траву за 96 дней.
1+96*1/480=1,2 пирост луга
1,2:96=1/80 часть луга которую съедает стадо
1/80:1/1600=20 коров понадобиться, чтобы  съесть всю траву за 96 дней.

Ответ 20 коров

Answer 2

Все коровы в день съедают одинаковую порцию. Трава тоже растёт с одинаковой скоростью.
 
70 * 24 = 1 680 дней - съела бы 1 корова всю траву, т.е. за 24 дня вырастает 1 680 порций травы
30 * 60 = 1 800 дней = порций
Значит : 1 800 - 1 680 = 120 порций вырастает дополнительно за : 60 - 24 = 96 - 60 = 36 дней

1 800 + 120 = 1 920 порций - вырастает за 96 дней
1 920 : 96 = 20 коров - ответ.