Question

На дифракционную решётку, постоянная которой 4•10^-6м, падает монохроматическая волна длиной 7•10^-7м. Определить угол между спектрами второго и третьего порядков. Сколько максимумов даёт такая решётка?

Answer 1

Период  дифракционной решетки (d),  угол (А) максимума для конкретной длины волны излучения,  порядковый номер (k) максимума  и длина волны (L) излучения  связаны соотношением  d*sin(A)=k*L.  Отсюда sin(A) = k*L/d.  Тогда для второго максимума  sin(A)2 = 2*7*10^-7/4*10^-6 = 3,5*10^-1 = 0,35. Угол А2 = arcsin(0,35) =20,487315…  градусов. Для третьего максимума sin(A)3 = 3*7*10^-7/4*10^-6 = 5,25*10^-1 = 0,525. Угол А3 = arcsin(0,525) = 31,668243… градуса.  Угол между максимумами второго и третьего порядков равен А3 – А2 = 31,668243-20,487315 = 11,180928… градусов.
 Максимальный угол для какого-то максимального порядка равен 90 градусов. Синус этого угла равен 1. Тогда имеем sin(90) = k*L/d = 1. Отсюда k = d/L = 4*10^-6/7*10^-7 = 5,714…. Таким образом, максимально возможное k = 5.  Следовательно,  в одну сторону от центрального (нулевого) максимума можно наблюдать еще 5 максимумов. И в другую сторону от нулевого максимума можно наблюдать еще 5 максимумов. Это уже 10 и плюс центральный максимум.  И всего 11 максимумов.