Question

Зі 101 монети, 50- фальшиві, які на 1 грам легші за справжні. Чи можна менше, ніж за два зважування на терезах зі шкалою визначити, чи є одна монета фальшивою?

На русском:
С 101 монеты, 50 фальшивых, которые на 1 грамм легче чем настоящие. Можно ли меньше чем за 2 взвешивания на весах со шкалой установить есть ли 1 монета фальшивой?

Answer 1

Для визначення справжності монети покладемо на кожну
чашу терезів по 50 монет і знайдемо різницю їх мас. Якщо вибрана
справжня монета, то серед 100 монет, які залишилися, 50 фальшиві, 50
справжні. Якщо вибрана фальшива монета, то в першій чаші х фальшивих
монет, а вказана різниці 49 – 2х, тобто виражається непарним числом.
Отже, непарне показання стрілки вказує на фальшивість вибраної монети,
а парність 50 – 2х – на справжність