Я думаю, что вы не совсем правильно поняли, а потому и объяснили это задание-загадку. Нужно, думается, просто подобрать слово, которое будет синонимом слову погрешность, но будет содержать в себе на 4 буквы меньше.
Поскольку в слове погрешность одиннадцать букв, то подбирая к этому слову синоним (а их много, например: ошибка, промах, накладка...и т.д.), нужно найти такое, которое бы содержало на четыре буквы меньше, то есть в нём должно быть семь букв. Могу предложить слово недочёт, которое будет и синонимом слова погрешность, и будет содержать только семь букв, то есть на четыре буквы меньше.
Можно, конечно, и буквально из слова погрешность убрать четыре буквы и получить слово горесть, только вот они тогда по смыслу подходить не будут!