Какое число на 1 больше чем 299
2 ответа:
Читайте также
Пусть наше число
Тогда после перестановок могут получиться числа
Как можно заметить, каждое из этих чисел сравнимо по модулю 37 с одним из трех чисел:
Обозначим
Тогда, по условию,
Заметим, что сумма этих трех возможных остатков равна , а значит кратна 37. Тогда, если
, то
Значит
Тогда
А значит . Тогда, с учетом ограничений,
.
А значит все числа, получающиеся с помощью таких перестановок, кратны 37.
Ответ: Да