Пусть длина первого участка х км, а второго - y км. Тогда на проверку первого участка саперам требуется y часов, а второго - x часов. Скорость проверки дороги равна ее длине, деленной на количество часов, необходимых для проверки, причем для обеих дорог она одинакова.

Скорость проверки первой дороги - x/y
Скорость проверки второй дороги - y/x

x/y=y/x

Такое возможно, если x=y. В этом случае x/y=y/x=1, то есть скорость проверки дороги саперами равна 1 км/ч.

0 0

4 года назад

Найти условный экстремум функции z=x^2+y^2-xy+x+y-4 при x+y+3=0

Лизавета Игоревна

Строим функцию Лагранжа
$L=x^2+y^2-xy+x+y-4+\lambda(x+y+3)$

Частные производные:
$\displaystyle \frac{\partial L}{\partial x} =2x-y+1+\lambda\\ \\ \\ \frac{\partial L}{\partial y} =2y-x+1+\lambda$

Решая систему уравнений $\begin{cases}
 & \text{ } 2x-y+1+\lambda=0 \\ 
 & \text{ } 2y-x+1+\lambda=0 \\ 
 & \text{ } x+y+3=0 
\end{cases}$ получим $\begin{cases}
 & \text{ } x=-1.5 \\ 
 & \text{ } y=-1.5 \\ 
 & \text{ } \lambda=0.5 
\end{cases}$

То есть, имеем частные производные в виде

$\displaystyle \frac{\partial L}{\partial x} =2x-y+1.5\\ \\ \\ \frac{\partial L}{\partial y} =2y-x+1.5$

Теперь вычислим частные производные второго порядка

$\displaystyle \frac{\partial^2L}{\partial x^2} =2;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial ^2L}{\partial y^2} =2\\ \\ \\ \frac{\partial^2L}{\partial x\partial y} =-1$

Строим матрицу

$\left(\begin{array}{ccc}2& -1\\ -1& 2\end{array}\right)\\ \\ a_{11}=2\ \textgreater \ 0\\ a_{22}= \left|\begin{array}{ccc}2 &-1\\ -1&2\end{array}\right|=2\cdot 2-1=3\ \textgreater \ 0$
Поскольку, матрица положительно определена, то по критерию Сильвестра точка $(-1.5;-1.5)$ - точка минимума

0 0

4 года назад

Две шайбы,столкнувшись,заскользили в противоположных направлениях.Скорость одной шайбы 15м/с,другой-18м/с.Какое расстояние будет

Adel20 [1]

1 способ
15 + 18 = 33 (м/с) - скорость удаления шайб
33·13 = 429 (м) - расстояние между шайбами
2 способ
15·13 = 195 (м) - расстояние, которое пройдет первая шайба
18·13 = 234 (м) - расстояние, которое пройдет вторая шайба
195 + 234 = 429 (м) - расстояние между шайбами

0 0

4 года назад