<span>Сначала надо разделить диагональ пополам. Затем восставить из середины диагонали перпендикуляры в обе стороны. А затем отложить на перпендикулярах отрезки, равные половине диагонали. Получим вторую диагональ этого квадрата. Ну, и соедини точки на концах обеих диагоналей так, чтобы получился квадрат. </span>
<span>Проще всего делаешь так - ставишь острие циркуля в один из концов диагонали и раствором циркуля большим половины диагонали делаешь засечки с обоих сторон, потом не меняя раствора циркуля переставляешь острие в другой конец данной диагонали и делаешь еще две засечки, чтобы они пересекли первые. Получишь две точки. Соедини их по линейке. Эта линия пересечет исходную диагональ в ее середине. Затем отмерь циркулем расстояние от конца диагонали до середины, поставь острие циркуля в середину диагонали и на перпендикуляре с обоих сторон сделай две засечки. Это и будут две другие вершины квадрата. Пользуемся теми свойствами диагоналей квадрата, что они взаимно перпендикулярны, равны и делятся в точке пересечения пополам - понятно?</span>
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
Решение:
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
___________________
<em>Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):</em>
<em>1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°. </em>
<em>По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит: </em>
<em>2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°</em>
<em>ОТВЕТ: 60°</em>
<span>Нарисуйте чертеж так, чтобы каждый луч одного угла пересекал оба луча другого угла. Получилась фигура (похожая на недорисованную звезду :)), составленная из 2 прямоугольных треугольников с общим углом. Поэтому каждый из углов равен (90 градусов минус общий угол), то есть они равны. </span>
P=3a;⇒a=P/3=12/3=4(см)
h=1/2·a√3=4/2·√3=2√3;
S=1/2·a·h=1/2·4·2√3=4√3(см²)