1) При a = -1/2 уравнение имеет вид
(1/2)х-(5/2)=0
х=5 - целый корень.
2) При а ≠ (-1/2) решаем квадратное уравнение
(2a+1)x^2 -аx + a-2 = 0
D = (-а)² - 4·(2а+1)(а-2) = - 7a²+12а+8
Если D≥0 уравнение имеет корни
- 7a²+12а+8 ≥0
-7(a-a₁)(a-a₂) ≥0 или (a-a₁)(a-a₂) ≤0
при a₁≤a≤a₂ ,
где а₁=(12-√368)/14=(6-√92)/7≈-0,51; а₂=(12+√368)/14=(6+√92)/7≈2,22 уравнение имеет корни
x₁ = (а - √(- 7a²+12а+8)) / (4a+2)
x₂ = (а +√(- 7a²+12а+8)) / (4a+2)
По условию оба эти корня должны быть целыми, то есть:
дискриминант не может быть числом иррациональным.
1) D = (- 7a²+12а+8) должен быть квадратом.
Если построить график u=-7а²+12а+8 на (-0,51;2,22), то u ∈ (0; 10,5)- множество значений дискриминанта.
На интервале (0; 10,5) точные квадраты:
1; 4; 9
Решаем уравнения
D=1 или - 7a²+12а+8=1
D=4 или - 7a²+12а+8=4
D=9 или - 7a²+12а+8=9
Может быть можно проверить и дробно-рациональные квадраты?
D=1,21
D=1,44
и т.д.
При а = 2 дискриминант будет точным квадратом D = 4,
уравнение принимает вид
5х²-2х=0
x₁=0 ; х₂=0,4
как видим, второй корень - рациональный.
Ответ. при а=-1/2
6a(a-x+c)+6x(a+x-c)-6c(a-x-c)= 6a^2-6ax+6ac+6ax+6x^2-6xc-6ac+6xc+6c^2=6a^2+6x^2+6c^2= 6(a+x+c)^2
1 синий, тогда красных 9 штук, а зеленых 20-1-9=10 карандашей
Если 2 синих карандаша, тогда красных 2*9=18 штук и зеленых карандаше не будет так как 2+18=20 синих и красных это противоречит условию задачи<span />
А) (2а-а²)-(а²+2а) = 2а-а²-а²-2а=-2a²<span>
б) (5а-3b)(25a²+15ab+9b²) = 125a</span>³-27b³ (формула (а-б)(а²+аб+б²)=а³-б³ )<span>
в) (b²+16)(b-4)(b+4) = </span>(b²+16)(b²-16) = b⁴-256 (формула (а-б)(а+б)=а²-б² )
ОДЗ :
1) x + 1 > 0 ⇒ x > - 1
2) x > 0
+ - +
________[-3]__________[2]_________
//////////////// /////////////////////
Так как x > 0 , то ответ : x ∈ [2 ; + ∞)
