Признак деления на 11 - число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах.
Пусть сумма цифр числа равна 11, тогда средняя его цифра равна 0, а две крайние дают в сумме 11. Все такие числа - 209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902 (8 чисел).
Пусть сумма цифр числа равна 22, тогда оно не делится на 11. Сумма цифр на нечётных местах меньше 22, а сумма цифр на чётных местах меньше 11, значит, ни 22, ни 0 разность цифр на чётных и нечётных местах равна быть не могла, значит, она равна 11. Пусть сумма крайних цифр - a, а средняя цифра - b, тогда (a - b = 11) и (a + b = 22), но b - целое число, значит, сумма цифр числа не может равняться 22.
Так же сумма цифр трёхзначного числа не может равняться 0 и быть больше 33.
Ответ: 8 чисел (209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902).
№1.
А. 14 - 5,841 = 8,159
Б. 3 5/12 + 4 11/12 = 7 16/12 = 8 4/12 = 8 1/3
В. 3,5 * 20,8 = 72,8
Г. 14,892 : 7,3 = 2,04
№2.
(6,87 - 2,67) : 0,07 + 0,3 - 2,9 = 57,4
1) 6,87 - 2,67 = 4,2
2) 4,2 : 0,07 = 60
3) 60 + 0,3 = 60,3
4) 60,3 - 2,9 = 57,4
№3.
6,47a + 2,2a - 4,8a = 3,87a = 3,87 * 0.01 = 0,0387
№4.
А.
18 2/17 - (3 5/17 + x) = 5 9/17
3 5/17 + x = 18 2/17 - 5 9/17
3 5/17 + x = 12 10/17
x = 12 10/17 - 3 5/17
x = 9 5/17
Б.
2,7x - 1,84x + 5,87 = 8,88
0,86x = 8,88 - 5,87
0,86x = 3,01
x = 3,5
№5.
Пусть скорость второго пешехода равна x км/ч. Тогда скорость первого пешехода равна 1,4x км/ч. Составим и решим уравнение.
(1,4x + x) * 1,5 = 14,4
1,4x + x = 14,4 : 1,5
2,4x = 9,6
x = 4 км/ч - скорость второго пешехода.
4 * 1,4 = 5,6 км/ч - скорость второго пешехода.
Ответ: 4 км/ч и 5,6 км/ч.
№6.
Переведём все стороны в сантиметры, чтобы было удобнее считать.
3 м * 100 = 300 см - первая сторона.
300 - 50 = 250 см - вторая сторона.
(300+250) - 8*10 = 550 - 80 = 470 см - третья сторона.
P = 300 + 250 + 470 = 550 + 470 = 1020 см - периметр треугольника.
1020 см = 102 дм = 10,2 м
№7.
120 * 2 = 240 - сумма двух чисел
Пусть второе число = x.
Тогда первое число составляет 65% от 240.
240 : 100 * 65 = 2,4 * 65 = 156 - первое число.
240 - 156 = 84 - второе число.
Ответ: 156 и 84.
№8.
Найдём объём всего бруса.
V = 3 * 2 * 2 = 12 дм³
Тогда масса бруса = 12 * 800 = 9600 грамм
9600 грамм = 9,6 кг.
Ответ: 9,6 кг
