Ведем систему координат. Начало координат в точке А.
Направление оси Ох совпадает с вектором AD, оси Оу совпадает с вектором АВ, оси Оz совпадает с вектором АА₁.
Координаты указанных в условии задачи точек
A₁(0;0;a); E₁(a/2;a;a); C₁(a;a;a); C(a;a;0)
Уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀;z₀) и радиусом R имеет вид
(х-x₀)²+(у-y₀)²+(z-z₀)²=R²
Подставим координаты точек в данное уравнение, получим систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:
(0-x₀)²+(0-y₀)²+(a-z₀)²=R²
((a/2)-x₀)²+(a-y₀)²+(a-z₀)²=R²
(a-x₀)²+(a-y₀)²+(a-z₀)²=R²
(a-x₀)²+(a-y₀)²+(0-z₀)²=R²
Вычитаем из третьего уравнения второе:
(a-x₀)²-((a/2)-x₀)²=0;
(a-x₀-(а/2)+х₀)(a-x₀+(а/2)-х₀) ⇒ х₀ =3а/4.
Вычитаем из третьего уравнения первое
(a-x₀)²+(a-y₀)²-(0-x₀)²-(0-y₀)²=0;
(a-x₀-x₀)(a-x₀+x₀)+(a-у₀-у₀)(a-у₀+у₀)=0
a-2x₀+a-2y₀=0 ⇒x₀+y₀=a
y₀=a - x₀=a - (3a/4)=a/4
Вычитаем из третьего уравнения четвертое
(a-z₀)²- (0-z₀)²=0;
(a-z₀-z₀)(a-z₀+z₀)=0 ⇒ z₀ =а/2.
Подставим найденные координаты центра окружности в первое уравнение:
(0-(3а/4))²+(0-(а/4))²+(a-(а/2))²=R²⇒
R=a·√(7/8).
О т в е т. R=a·√(7/8).
20 * 15 = 300 ( м) будет расстояние.
Ответ: 300 метров.
1 центнер = 100 кг 1 т = 1000 кг
1) 100:2= 50(раз) - больше муки
2) 50* 3= 150(кг) - хлеба из 1 центнера
3) 1000: 2= 500 (раз)
4) 500*3= 1500(кг) - хлеба из 1 тонны
36:4 = 9 см - длина прямоугольника.
(4+9)*2 = 13*2 = 26 см - периметр прямоугольника.
1 пример - 43684
2 пример 595