1.
а)√(x²-4x)=√(6-3x)
ОДЗ: х²-4х≥0
х(х-4)≥0
х=0 х=4
+ - +
--------- 0 ---------- 4 ----------
\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 0]U[4; +∞)
6-3x≥0
-3x≥ -6
x≤ 2
В итоге: х∈(-∞; 0]
(√(x²-4x))² = (√(6-3x))²
x²-4x=6-3x
x²-4x+3x-6=0
x²-x-6=0
D=1+24=25
x₁=<u>1-5 </u>= -2 ∈(-∞; 0] - корень уравнения
2
x₂=<u>1+5</u> = 3 ∉(-∞; 0] - не корень уравнения
2
Ответ: -2
b) √(3x+1)=x-1
ОДЗ: 3х+1≥0
3х≥ -1
х≥ -1/3
х-1≥0
х≥1
В итоге: х≥1
x∈[1; +∞)
(√(3х+1))² = (x-1)²
3x+1=x²-2x+1
-x²+3x+2x+1-1=0
-x²+5x=0
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0∉[1; +∞) - не корень уравнения
х-5=0
х=5∈[1; +∞) - корень уравнения
Ответ: 5
c) 2√x - ⁴√x =1
ОДЗ: х≥0
(2√x -1)² =(⁴√x)²
4x-4√x+1=√x
4x+1=√x + 4√x
(4x+1)²=(5√x)²
16x²+8x+1=25x
16x²+8x-25x+1=0
16x²-17x+1=0
D=289-64=225
x₁= <u>17-15 </u>= 2/32 = 1/16
32
x₂= <u>17+15</u> =1
32
Проверка корня:
х=1/16 2√(1/16) - ⁴√(1/16) =1
2*(1/4) - 1/2 =1
1/2 - 1/2 =1
0≠1
х=1/16 - не корень уравнения
х=1 2√1 - ⁴√1 =1
2-1 =1
1=1
х=1 - корень уравнения
Ответ: 1.
d) √x + √(x-3) =3
ОДЗ: х≥0
х≥3
В итоге: х≥3
(√х +√(х-3))² =3²
х+2√(х(х-3))+х-3=9
2√(х²-3х)=9+3-2х
2√(х²-3х)=2(6-х)
(√(х²-3х))² =(6-х)²
х²-3х=36-12х+х²
х²-х²-3х+12х=36
9х=36
х=4
Ответ: 4
2.
у=∛(х² -1)
у=2
∛(х² -1)=2
(∛(х²-1))³=2³
х²-1=8
х²=8+1
х²=9
х₁=3
х₂= -3
Ответ: -3; 3.
Саша подарил Маше айфон 6s за 60 000 рублей, когда 1 доллар стоил 30р. Через месяц подарил своей новой девушке, Кате, айфон 6s за 80 000 рублей. На сколько изменился курс доллара, и сколько стоил доллар, когда Саша купил айфон Кате?
Найдем стоимость айфона в долларах
x = 60 000 / 30 = 2 000 $
Тогда, новый айфон стоил
y - новый курс доллара
80 000 = y * x
80 000 = y * 2000
y = 40 р
Ответ:
Разница курса = y - x = 10р
Доллар стоил 40 рублей
<em>4x³-2x²-8x+3=0</em>
<em>4x³-6x²+4x²-6x-2x+3=0</em>
<em>Группировка:</em>
<em>(4x³-6x²)+(4x²-6x)-(2x-3)=0</em>
<em>Выносим общий множитель</em>
<em>2x²(2x-3)+2x(2x-3)-(2x-3)=0</em>
<em>(2x-3)(2x²+2x-1)=0
Произведение равно нулю
2x-3=0
2x=3
x=3 : 2
x=1.5
2x</em>²<em>+2x-1=0
Находим дискриминант
D=b</em>²<em>-4ac=2</em>²<em>-4*2*(-1)=12; </em>√<em>D=2</em>√<em>3
</em>
15а^4b^2-15a^2
----------------------=
45a^4b+45a^3
b
=----------
3+3a
Ответ: b/3+3a
