Имя Ассоль - выдуманное. Придумал его русский писатель Александр Грин. Он использовал его в своем романе "Алые паруса" (или повести, если честно, не помню, к какому жанру они, эти "Алые паруса", относятся). Однако в России это имя прижилось, особенно после выхода фильма, где эту самую Ассоль великолепно сыграла Вертинская. Есть несколько версий происхождения имени.
По одной из них, писатель, раздумывая, как необычно назвать героиню, то ли завтракал, то ли ужинал, ну, в общем, ему понадобилась соль. "А соль?" подумал Грин, потом возникла ассоциация с именем, только он удвоил с, вышло очень красиво и романтично: Ассоль.
По другой версии, это имя восходит к латинскому "al sol", что означает "солнечная" или "от солнца", то есть имя означает, что человек светлый, романтичный.
Есть еще версия, что первоначально имя было "Асаль", на тюркском означает "мёд", то есть опять - таки, человек светлый и добрый, но то ли написал неправильно, то ли кто-то прочитал неправильно, в общем, в итоге получилась "Ассоль".
Возможно, есть еще какие-либо версии происхождения этого имени, но эти наиболее известны.
Как бы то ни было, в СССР стали так называть девочек, имя прижилось.
Считается, что обладательница имени "Ассоль" - романтическая натура, в то же время, не лишенная практицизма и житейской хватки (помните - А соль?), ведь не зря же Ассоль Грина была дочерью моряка.