В этой статье будут рассмотрены задачи, в которых
жидкость, с одной стороны, является средой, где находятся твердые тела, а
с другой стороны, она, как жидкий элемент, участвует в движении,
подобно твердому телу. Наиболее сложными являются комбинированные
задачи, в которых жидкость движется вместе с находящимся в ней твердым
телом (например, разобранная ниже задача 6).
Перейдем к обсуждению конкретных задач.
Задача 1. В цилиндрический сосуд с водой
опустили кусок льда, в который вморожен осколок стекла. При этом уровень
воды в сосуде поднялся на h = 11 мм, а лед остался на плаву,
целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде
после того, как весь лед растает? Плотность воды ρв = 1 г/см3, плотность льда ρл = 0,9 г/см3, стекла ρст = 2,0 г/см3
Обозначим первоначальный объем льда через Vл, а объем стекла — через Vст. Когда кусок льда полностью погрузился в воду, он вытеснил объем воды, равный
Очевидно, что этот же объем равен
где S — площадь поперечного сечения сосуда.
Теперь запишем условие плавания куска льда с
вмороженным осколком стекла — суммарная сила тяжести льда и стекла равна
выталкивающей силе:
Из совместного решения полученных уравнений найдем объемы льда и стекла:
Из растаявшего льда образовалась вода объемом
Поскольку кусок стекла остается в воде, понижение уровня воды в сосуде за время таяния льда будет равно