Пусть отец - x , а сын - y
Так как разница между отцом и сыном 24, то первое уравнение в системе такое:
x-y=24
Если к возрасту отца прибавить 5 и к возрасту сына прибавить 5 , то отец будет в 4 раза старше, значит уравниваем тем, что умножаем возраст сына на 4:
это второе ур-е системы:
x+5= 4*(y+5)
Решаем систему уравнений, каждую фигурную скобку я выделяю этим "------------"
-------------------
x-y=24
x+5=4*(y+5)
---------------------
x=24+y
24+y=4y+20
---------------------
x=24+y
-3y=-9
---------------------
x=24+y
y=3
--------------------
x=27 (лет) Отцу
y=3 (года) Сыну
---------------------
Ответ: Сыну 3 года, Отцу 27 лет
77м76см/54=7776см/54=144
10км512м/73= 10512м/73=144
256т60кг/62=256060кг/62=4130
<span>379т440кг/62=379440кг/62=6120
</span>
1) 24*3:4=18 (кг) розклали у 12 банок
18 кг = 18000 гр
2) 18000 : 12 = 1500 (гр)
1500 гр = 1 кг 500 гр
Відповідь: 1 кг 500 гр розклали в кожну банку
Надеюсь понятно:))))))))) Я там в конце ещё калькулятором проверила, и у меня получилось всё правильно;]
А) Данное уравнение - дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными.
![\displaystyle \frac{dy}{dx} =- \frac{y}{x} ;~~\Rightarrow~~ \frac{dy}{y}=- \frac{dx}{x} ;~\Rightarrow~~ \int\limits \frac{dy}{y}=-\int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ \ln|y|=-\ln|x|+\ln C\\ \\ y= \frac{C}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D+%3D-+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D+%3B~~%5CRightarrow~~+%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D%3D-+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D++%3B~%5CRightarrow~~+%5Cint%5Climits+%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D%3D-%5Cint%5Climits+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D++%5C%5C+%5C%5C+%5Cln%7Cy%7C%3D-%5Cln%7Cx%7C%2B%5Cln+C%5C%5C+%5C%5C+y%3D+%5Cfrac%7BC%7D%7Bx%7D+)
Найдем частное решение, подставляя начальное условие в общее решение данного дифференциального уравнения:
![1= \dfrac{C}{1} ~~\Rightarrow~~~ C=1](https://tex.z-dn.net/?f=1%3D+%5Cdfrac%7BC%7D%7B1%7D+~~%5CRightarrow~~~+C%3D1)
![\boxed{y= \frac{1}{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%7D)
-
Частное решениеб) Очевидно, что данное дифференциальное уравнения является однородным,т.к. выполняется для него условие
![y'= \dfrac{\lambda y}{\lambda x} \ln \dfrac{\lambda y}{\lambda x} ;~~~\Rightarrow~~~~y'= \dfrac{y}{x} \ln \dfrac{y}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%5Cdfrac%7B%5Clambda+y%7D%7B%5Clambda+x%7D+%5Cln+%5Cdfrac%7B%5Clambda+y%7D%7B%5Clambda+x%7D+%3B~~~%5CRightarrow~~~~y%27%3D+%5Cdfrac%7By%7D%7Bx%7D+%5Cln+%5Cdfrac%7By%7D%7Bx%7D+)
Введём замену. Пусть
![y=ux](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dux)
, тогда по правилу дифференцирования произведения имеем
![y'=u'x+u](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3Du%27x%2Bu)
![\displaystyle \int\limits\frac{du}{u(\ln u-1)} = \int\limits \frac{dx}{x} ;~~\Rightarrow~~ \int\limits \frac{d(\ln u-1)}{\ln u-1} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ \\ \ln|\ln u-1|=\ln |x|+\ln C\\ \\ \ln u-1=Cx\\ \\ \boxed{\ln \frac{y}{x} =Cx+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+++%5Cint%5Climits%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%28%5Cln+u-1%29%7D++%3D+%5Cint%5Climits+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%3B~~%5CRightarrow~~+%5Cint%5Climits+%5Cfrac%7Bd%28%5Cln+u-1%29%7D%7B%5Cln+u-1%7D+%3D+%5Cint%5Climits+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cln%7C%5Cln+u-1%7C%3D%5Cln+%7Cx%7C%2B%5Cln+C%5C%5C+%5C%5C+%5Cln+u-1%3DCx%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cln+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D+%3DCx%2B1%7D)
Задание 3.
![y'- \frac{y}{x} =x^3](https://tex.z-dn.net/?f=y%27-+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D+%3Dx%5E3)
Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.
Применим метод Бернулли
Пусть
![y=uv](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Duv)
, тогда по правилу дифференцирования произведения
![y'=u'v+uv'](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3Du%27v%2Buv%27)
, имеем
![u'v+uv'- \dfrac{uv}{x} =x^3\\ \\ u'v+u\bigg(v'- \dfrac{v}{x} \bigg)=x^3](https://tex.z-dn.net/?f=u%27v%2Buv%27-+%5Cdfrac%7Buv%7D%7Bx%7D+%3Dx%5E3%5C%5C+%5C%5C+u%27v%2Bu%5Cbigg%28v%27-+%5Cdfrac%7Bv%7D%7Bx%7D+%5Cbigg%29%3Dx%5E3)
1.
![v'-\dfrac{v}{x} =0](https://tex.z-dn.net/?f=v%27-%5Cdfrac%7Bv%7D%7Bx%7D+%3D0)
- уравнение с разделяющимися переменными.
![\displaystyle \dfrac{dv}{dx} = \dfrac{v}{x} ;~~~\Rightarrow~~~ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} ;~~~\Rightarrow~~~ v=x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cdfrac%7Bdv%7D%7Bdx%7D+%3D+%5Cdfrac%7Bv%7D%7Bx%7D+%3B~~~%5CRightarrow~~~+%5Cint%5Climits+%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bv%7D+%3D+%5Cint%5Climits++%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%3B~~~%5CRightarrow~~~+v%3Dx)
2. Поскольку второе слагаемое равно нулю, то имеем
Общее решение линейного неоднородного уравнения: ![y=x\bigg(\dfrac{x^3}{3}+C \bigg )= \dfrac{x^4}{3}+Cx](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5Cbigg%28%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2BC+%5Cbigg+%29%3D+%5Cdfrac%7Bx%5E4%7D%7B3%7D%2BCx+)
1 действие 150 делим на 3 равно 50
2 действие 15 умножить на 50 равно 750 рублей потратили на мячи
3действие 8 умножить 150 равно1200 рублей потратили на кукол
1200плюс 750 равно 1950 рублей