Question

Даю 20 баллов!!!
"По кругу расставлены числа от 1 до 27 в случайном порядке. Докажите, что сумма некоторых трех подряд стоящих не меньше 42."
Развернутое решение пожалуйста))

Answer 1

Аждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих чисел. Поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма чисел во всех таких тройках будет равна 3*(1+2+...+27)=3*(1+27)*27/2=1134. Если предположить, что сумма чисел в каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. Противоречие. Значит обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. Что и требовалось.