Четырехугольник A₁ABB₁ - прямоугольная трапеция.
Из точки А опустим высоту на основание ВВ₁.
СВ₁ = АА₁ = 12 см, тогда ВС = ВВ₁ - СВ₁ = 24 - 12 = 12 см.
ΔАВС - прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора:
АС² = АВ² - ВС² = 13² - 12² = 25
АС = 5 см
А₁В₁ = АС = 5 см
Пусть вписанный четырёхугольник это квадрат АВСД Сторона этого квадрата 8 см+АД=СД. Из прямоугольного треугольника АСД найдём АС по теореме Пифагора АС*АС= 64+64=128 АС= 8 корней из 2 см. АС это диаметр Тогда радиус 4 корня из 2 см. Найдём длину окружности С= ПИ*Д. Где Д - диаметр. С= 8 корней из 2 Пи см. . В этот квадрат вписан круг. Он касается всех сторон квадрата. его диаметром будет сторона квадрата . А радиусом половина стороны R= 4 см. S= пиR*R= пи*16= 16пи кв.см
Пусть меньшая сторона = х, большая=х+3,
периметр Р=2(х+х+3)=4х+6=48, х=(48-6)/4=42/4=10,5-меньшая сторона,
х+3=10,5+3=13,5-большая сторона
четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных угол равна 180
пусть углы 1и2 при большем основании, тогда 3и4 при меньшем. Угол 1+4=180
угол 2+4=180(т.к. в трапецие основания параллельны, и эти углы соответственный)
тогда получаетчя, что угол 1=2, что и надо было доказать