Question

Сколькими различными способами из группы в 25 человек можно двоих отправить на фабрику а троих на завод?

Answer 1

Из группы в 25 человек выберем  2-х на фабрику
25!/2!(25-2)!=25!/2!23!=24*25/2=12*25 выберем 2 из 25
Из группы в 25-2=23 человека выберем  3-х на завод
23!/3!(23-3)!=23!/3!20!=21*22*23/2*3=7*11*23 выберем 3 из оставшихся 23
каждый раз, когда мы выберем 2 из 25, нам надо выбрать 3 из 23
Результат:
(12*25)*7*(11*23)=531300 способами из группы в 25 человек можно 2-х отправить на фабрику а 3-х на завод, если отправлять сначала на фабрику
2.
Из группы в 25 человек выберем троих на завод
25!/3!(25-3)!=25!/3!22!=23*24*25/6=4*23*25 выберем 3 из 25
Из группы в 25-3=22 человека выберем двоих на фабрику
22!/2!(22-2)!=22!/2!20!=21*22/2=11*21 выберем 2 из оставшихся 22
каждый раз, когда мы выберем 3 из 25, нам надо выбрать 2 из 22
Результат:
(4*23*25)*(11*21)=531300 способами из группы в 25 человек можно 2-х отправить на фабрику а 3-х на завод, если отправлять сначала на завод
Ответ: 531300 способами