<span>Cтационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль. Можно другими словами: </span>Внутренние точки области определения функции, при которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками<span>. </span>Поскольку графиком заданной функции у = <span>(x+1)/x является двухлучевая гипербола, то таких точек у неё нет. Это подтверждается дифференцированием заданной функции: </span>Применим правило производной частного:<span><span>d<span>dx</span></span><span>(<span><span>f<span>(x)</span></span><span>g<span>(x)</span></span></span>)</span>=<span>1<span><span>g2</span><span>(x)</span></span></span><span>(−f<span>(x)</span><span>d<span>dx</span></span>g<span>(x)</span>+g<span>(x)</span><span>d<span>dx</span></span>f<span>(x)</span>)</span></span><span><span>f<span>(x)</span>=x+1</span> и <span>g<span>(x)</span>=x</span>.</span><span>Чтобы найти <span><span>d<span>dx</span></span>f<span>(x)</span></span>:</span><span>дифференцируем <span>x+1</span> почленно:</span><span>Производная постоянной 1 равна нулю.</span><span>В силу правила, применим: x получим 1</span><span>В результате: 1</span><span>Чтобы найти <span><span>d<span>dx</span></span>g<span>(x)</span></span>:</span><span>В силу правила, применим: x получим 1</span>Теперь применим правило производной деления:<span>−<span>1/<span>x</span></span></span>²Ответ:<span><span>−<span>1/<span>x</span></span></span></span>². Если приравнять производную нулю, то получаем -1 =0, что невозможно. Для наглядности даётся график функции в приложении.
