Question

99 баллов.
Помогите пожалуйста решить графически задачу линейного
программирования.(подробно)
Пример приведен на фото 2 и 3

Answer 1

Решение:
Приведём систему условий к каноническому виду:  
Там, где стоит знак неравенства "<=", то к левой части добавляем еще одну новую переменную xi со знаком "+", а если знак неравенства ">=", то xi со знаком "-". xi >= 0).  
Получаем систему уравнений:  
-2*x1 + x2 + x3 = 2  
-x1 + 3*x2 + x4 = 9  
4*x1 + 3*x2 + x5 = 24    
Находим базисные переменные:  
Все переменные, которые входят один раз в систему уравнений и они с коэффициентом 1, называются базисными переменными.   В нашем случае выберем следующие:   x5, x3, x4    
Составляем начальную таблицу:  
* Вдоль каждой строки в таблице проставлены коэффициенты при неизвестных в уравнениях-условиях  
* В первом столбце проставлены базисные переменные  
* В последнем столбце свободные члены  
* В последней строке стоят коэффициенты при неизвестных из функции F с обратным знаком    

 Применяем симплекс метод:  
* Стремимся, чтобы в последней строке остались только положительные элементы или равные нулю  
* Стремимся, чтобы в столбце свободных членов остались только положительные элементы  
Для этого будем:  
* Находить наибольшее значение по модулю в последней строке,   Соответствующий элемент будет задавать ведущий столбец  
* Находим минимальное отрицательное отношение элементов свободного столбца к элементам ведущего столбца,   находим соответствующую ведущую строку  
* На пересечении ведущей строки и ведущего столбца находится ведущий элемент  
* Для всех строк кроме ведущей делаем преобразование:   [новая строка] = [старая строка] - E[il] / E[ll] * [ведущая строка],   где   E[il] - элемент при пересечение ведущего столбца и текущей строки   E[ll] - ведущий элемент  
* Элементы ведущей строки делим на ведущий элемент  
* На место базисного элемента в ведущей строке ставим переменную из ведущего столбца  
1 шаг.   Базисные переменные x5, x3, x4
Базисное решение x1 = 0, x2 = 0, x3 = 24, x4 = 9, x5 = 2  

2 шаг.   Базисные переменные x3, x4, x2  
Базисное решение x1 = 0, x2 = 2, x3 = 18, x4 = 3, x5 = 0  

3 шаг.   Базисные переменные x3, x1, x2  
Базисное решение x1 = 3/5, x2 = 16/5, x3 = 12, x4 = 0, x5 = 0  

4 шаг
В последней строке остались только положительные элементы или равные нулю,    в столбце свободных членов остались только положительные элементы, значит:  
Оптимальное решение x1 = 3, x2 = 4, x3 = 4, x4 = 0, x5 = 0   Максимальное значение   F = 2*x1 + 3*x2  
Подставляем оптимальное решение, получим:  
   Fmax=2*3+3*4 = 18