Question

Имеется 4 фотографии неизвестных людей и 4 их паспорта но без фотографий.
Сколько существует всего различных вариантов вложения фотографий в паспорта,при которых неправильно вложены их фотографии?
а3 б6 в9 г18

Answer 1

Ответ  9. (в)
Решение.
обозначим  фото людей А, Б, В, Г. , а паспорта номерами 1,2,3,4.  Правильная комбинация -это когда А=1, Б=2, В=3, Г=4.  Или {А,Б,В,Г }.

Всего возможно перестановок из четырех элементов Р=4!  = 1*2*3*4=24, 
из них один верный, когда все фото на своих местах. (см.выше).

Рассмотрим все другие случаи.
Возьмем за исходное фото А.
возможны случаи А=2, А=3, А=4,  ( А=1 - это совпадение, которое по условию нам не подходит).
При А=2 возможны 6 перестановок (меняются оставшиеся 3 элемента, кол-во перестановок = 3!=1*2*3=6)
Б, А, В, Г.    (1).  
Б, А, Г, В.    (2).   
В, А, Б, Г.    (3)   
В, А, Г, Б.    (4)  
Г, А, Б, В.    (5)  
Г, А, В, Б.    (6)
Удовлетворяют условиям задания три комбинации: 2, 4, 5.   
Аналогично получается для А=3 и А=4.,
Всего девять вариантов.