Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждог
Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r \% этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 \% больше, чем сумма, взятая им в кредит.Найдите r .
Поскольку е<span>жемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (</span>заметьте уменьшается долг, а не сумма кредита с процентами), следовательно сума долга уменьшается ежемесячно на 1/12 его часть. Сумму долга обозначим за х, тогда он уплачивает следующие проценты: после 1 месяца: 12/12х*r после 2 месяца: 11/12х*r и т.д. в пследний месяц: 1/12х*r ТОгда всего он уплатил процентов: (12+11+10+9+8+...+2+1)/12*х*r. или 78/12*х*r. = 13/2*х*r. По условию задачи это равно 13\% от суммы долга или 0,13*х. ТОгда 13/2*х*r = 0,13*х или 13/2*r = 0,13. Тогда находим r = 0,13/13*2 = 0,02 или 2\% в месяц.