<span><span>y<span>(x)</span>+(<span><span>d2/</span><span>d<span>x2)</span></span></span>y<span>(x)</span>=0 </span></span> Это дифф. уравнение имеет вид: y'' + p*y' + q*y = 0, где <span><span>p=0</span></span> <span><span>q=1</span></span> Называется линейным неоднородным дифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Решим сначала соответствующее линейное однородное ур-ние y'' + p*y' + q*y = 0 Сначала отыскиваем корни характеристического ур-ния <span><span>q+<span>k^2</span>+k*p=0</span></span> В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид: <span><span><span>k^2</span>+1=0</span></span> - это простое квадратное ур-ние Корни этого ур-ния: <span><span><span>k1</span>=−i</span></span> <span><span><span>k2</span>=i</span></span> Т.к. характ. ур-ние имеет два корня, и корни имеют чисто мнимый вид, то решение соотв. дифф. ур-ния имеет вид: