решение приведено на рисунке
Используем теорему косинусов
Так как ДМ перпендикуляр, то тр-ки ВМД и АМД - прямоугольные с общим катетом ДМ.
Пусть ВМ = х, тогда АМ = 14 - х
Выразим из тр-ка ВМД:
ДМ² = 13² - х²
Выразим из тр-ка АМД:
ДМ² = 15² - (14 - х)²
Приравняем:
169 - х² = 225 - (14 - х)²
169 - х² = 225 - 196 - х² + 28х
28х = 140
х = 5 см
ДМ = √(169 - 25) = 12 см
Центр вписанного круга == точка пересечения медиан (и биссектрис и высот))) правильного (равностороннего) треугольника
h = a√3 / 2 = 6√3*√3 / 2 = 9
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины)))
радиус вписанного круга = (1/3) медианы
r = 3
Sкруга = π*r² = 9π