Значение русских композиторов в мировой классической музыке огромное. Русская композиторская школа начиналась в основном в XIX веке, хотя и в XVIII веке жили и творили такие композиторы как создатели классического типа хорового концерта Максим Созонтович Березовский, Дмитрий Степанович Бортнянский, русский музыкант и композитор Алексей Дмитриевич Жилин, русский композитор, дирижёр, скрипачи музыкальный педагог, один из создателей русской национальной оперы Василий Алексеевич Пашкевич, русский скрипач, композитор и педагог, основоположник русской скрипичной школы Иван Евстафьевич Хадошкин и многие другие.
Классическая музыка XIX века немыслима без таких русских композиторов, как
Михаил Иванович Глинка (1804—1857)
Александр Порфирьевич Бородин (1833—1887)
Модест Петрович Мусоргский (1839—1881)
Пётр Ильич Чайковский (1840—1893)
Николай Андреевич Римский-Корсаков (1844—1908)
Конечно же, нужно особо отметить Творчество русских композиторов конца XIX - первой половины XX века:
Александр Николаевич Скрябин (1872 - 1915)
Сергей Васильевич Рахманинов (1873 - 1943)
Игорь Фёдорович Стравинский (1882-1971)
Сергей Сергеевич Прокофьев (1891—1953)
Дмитрий Дмитриевич Шостакович (1906 - 1975)
Георгий Васильевич Свиридов (1915 – 1998)
Валерий Александрович Гаврилин (1939 – 1999)
Микаэл Леонович Таривердиев (1931 – 1996)
Александр Васильевич Александров (1883 – 1946)
Арам Ильич Хачатурян (1903-1978)
Андрей Павлович Петров (1930 – 2006)
Мы перечислили почти всех знаменитых русских композиторов, творчество которых еще долгие годы будет служить эталоном для продолжателей традиций классической музыки.
Из приведенного списка можно сделать вывод, что Модест Петрович Мусоргский жил и творил в в XIX веке.
Ответ: в XIX веке.