Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА, ЕГЭ №13

Answer 1

Дано уравнение $(4^x -5)^2 + 2*4^x = 9|4^x - 5|.$

Раскроем скобки и раскроем модуль:

1) 4^(2x) - 10*4^x + 25 = 9*4^x - 45. Замена: 4^x = а.

   а² - 17а + 70 = 0.  

Квадратное уравнение, решаем относительно a:  

Ищем дискриминант:

D=(-17)^2-4*1*70=289-4*70=289-280=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(√9-(-17))/(2*1)=(3-(-17))/2=(3+17)/2=20/2=10;

a_2=(-√9-(-17))/(2*1)=(-3-(-17))/2=(-3+17)/2=14/2=7.

Получаем 2 ответа: $x_1=log_410=1,660964.$

$x_2=log_47=1,403677.$

2) Раскроем модуль с другим знаком.

4^(2x) - 10*4^x + 25 = -9*4^x + 45. Замена: 4^x = в.

в² + в - 20 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно b:  

Ищем дискриминант:

D=1^-4*1*(-20)=1-4*(-20)=1-(-4*20)=1-(-80)=1+80=81;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

b_1=(√81-1)/(2*1)=(9-1)/2=8/2=4;

b_2=(-√81-1)/(2*1)=(-9-1)/2=-10/2=-5. Этот корень не проходит по ОДЗ.

Получаем третий ответ: $4^x=4^1,</p><p>x_3=1.$