Question

Решите неравенство, с объяснением . Даю 40 баллов.

Answer 1

|x - 1| + |x + 2| ≥ 4

вспомним по-простому что такое модель

|x| =  x   x≥0  

    и -x   x<0

ну и по простому будет "открывать" модули в зависимости от значений х

|x+2| = 0   |x-1| = 0  точки перехода  -2  и 1

Таблицф по вертикали значения переменной, по горизонтали значение модулей

                 |x + 2|       |x-1|

x<-2          -x-2            1-x      (1)

1>x>=-2     x+2            1-x      (2)

x>=1           x+2            x-1      (3)

1. x<=-2

  -x-2 + 1-x ≥ 4

-2x ≥ 5

2x ≤ - 5

x≤ -2.5

x∈(-∞  -2.5]

2.  -2≤ x < 1

x+2 + 1-x ≥ 4    

3 ≥ 4

решений при таких икс нет x∈∅

3. x≥ 1

   x+2 + x-1 ≥ 4

2x ≥ 3

x ≥ 3/2

x≥ 1.5

x∈[1.5  +∞)

объединяем все три ответа и получаем                                      

Ответ x∈(-∞  - 2.5] U [1.5 +∞)

Answer 2

Приравниваем нулю подмодульные выражения, получаем  точки х=1 и х=-2, ими разбиваем  числовую прямую на три интервала и на каждом определяем решение, с учетом интервала, снимая модули.

1. х∈(-∞;-2]; 1-x-x-2≥4; -2х≥5, х≤-2.5

2.  х∈(-2;1]; 1-х+х+2≥4 неверное неравенство, на этом интервале нет решений.

3. х∈(1;+∞); х-1+х+2≥4;2х≥3; х≥1.5;

объединим два решения и получим ответ  

х∈(-∞;-2.5]∪ [1.5;+∞)