Question

Найдите все значения k , при каждом из которых прямая у = kx имеет с графиком функции y = -x^2 - 1 ровно одну общую точку . Постройте этот график и все такие прямые.

Answer 1

График функции y=-x^2-1 получается из графика функции у=x^2 путем его симметричного отображения относительно оси х и сдвига на 1 единицу вниз.
Находим значения параметра k: так как имеется две функции y=-x^2-1 и y=kx, то мы можем приравнять их правые части, найти дискриминант у получившегося квадратного уравнения и приравнять его к нулю, так как только в этом случае прямая и парабола будет иметь одну общую точку.
$-x^2-1=kx \\\ x^2+kx+1=0 \\\ D=k^2-4\cdot1\cdot1=k^2-4 \\\ k^2-4=0 \\\ k^2=4 \\\ k=\pm2$
Ответ: -2 и 2