Вот ответ и решение на фото
0,6^x-4*0,3^x+0,5^(x-2)>=1
перепишем в обыкновенных дробях и заметим что (3/10)^x = (3/5)^x * (1/2)^x
1 = 2^x/2^x = 2^x*(1/2)^x = 2^x*2^-x
и перенесем 1 как 2^x * 2^-x в левую часть
(3/5)^x - 4*(3/10)^x + 4(1/2)^x - 2^x*2^-x >= 0
(1/2)^x * ( 2^x*(3/5)^x - 4*(3/5)^x + 4 - 2^x) >=0
(1/2)^x ( (2^x)((3/5)^x - 1) - 4((3/5)^x - 1)) >=0
(1/2)^x*(2^x - 4) ((3/5)^x - 1) >=0
решаем по методу интервалов отбросим (1/2)^x оно всегда положительно
(2^x - 4) ((3/5)^x - 1) >=0
------------- [0] ++++++++ [2] --------------
x∈[0 2]
3x²-12=0
3x²=12
x²=4
x1=2
x2=-2
По условию, n =300; p = 0.7; q = 1 - p = 0.3
Для больших n используем интегральную теорему Лапласа
![x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{50-300\cdot 0.7}{\sqrt{300\cdot 0.7\cdot 0.3}}\approx -20.16;\\ \\ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{250-300\cdot 0.7}{\sqrt{300\cdot 0.7\cdot 0.3}}\approx 5.04](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cdfrac%7Bk_1-np%7D%7B%5Csqrt%7Bnpq%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B50-300%5Ccdot%200.7%7D%7B%5Csqrt%7B300%5Ccdot%200.7%5Ccdot%200.3%7D%7D%5Capprox%20-20.16%3B%5C%5C%20%5C%5C%20x_2%3D%5Cdfrac%7Bk_2-np%7D%7B%5Csqrt%7Bnpq%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B250-300%5Ccdot%200.7%7D%7B%5Csqrt%7B300%5Ccdot%200.7%5Ccdot%200.3%7D%7D%5Capprox%205.04)
Искомая вероятность:
![P(50\leq M\leq250)=\Phi(5.04)-\Phi(-20.16)\approx0.4999-(-0.4999)=0.9998](https://tex.z-dn.net/?f=P%2850%5Cleq%20M%5Cleq250%29%3D%5CPhi%285.04%29-%5CPhi%28-20.16%29%5Capprox0.4999-%28-0.4999%29%3D0.9998)