Обозначим нашу пирамиду АВСД-основание , М-вершина , МО--высота , точка О-
точка пересечения диагоналей ,МК--апофема ( высота боковой грани ) , К∈ДС.
Sб=1\2РL ( L --апофема , найдём её)
Рассмотрим ΔМОД , угол О=90 град. ОД=1\2ВД=1\2√2·z=√2Z\2
Найдём высоту пирамиды: ОМ²=МК²-ОД² ( по теореме Пифагора)
ОМ=√(g²-z²\2)=H
Для того , что бы найти апофему , рассмотрим ΔМОК ( угол О=90)
ОК=1\2z
по теореме Пифагора : L=MK=√((1\2z)²+(g²-z²\2)=√(g²-z²\4)
P=4z
S=1\2·4z·√(g²-z²\4)=2z√(g²-z²\4)
ДР - общая, ДМ=ДК, РМ=РК по условию => треугольники ДРМ и ДРК равны по третьему признаку (по трем сторонам) => ∠РДМ= ∠РДК, т.е. ДР - биссектриса ∠МДК
В С
А К Д
Рассматриваем углы при перечении сторон ВС и АД (параллельны) биссектрисой: ВК: угол СВК =углу ВКА - внутренние накрест лежащие, а угол СВК=углу АВК, так как по условию задачи ВК биссектрисса. Имеем равнобедренный треугольник с основанием ВК и прилежащими к нему равными углами АВК и ВКА. Отсюда АК=АВ. АК=1/2 АД=1/2 *16=8см.
На эту сторону опускается большая высота. Площадь 8*9=72