25sin²x + 10cos²x = 13
15sin²x + 10sin²x + 10cos²x = 13
15sin²x + 10(sin²x + cos²x) = 13
sin²x + cos²x = 1
15sin²x + 10 = 13
15sin²x = 13 - 10 = 3
5sin²x = 1
sin²x = 1/5
cos²x = 1 - sin²x = 1 - 1/5 = 4/5
tg²x = sin²x/cos²x = (1/5)/(4/5) = 1/4<span>
tgx₁ = 1/2
tgx₂ = - 1/2
</span><span>
</span>
2х-0,5=2,5-1,5
2х-0,5=1
2х=1+0,5
2х=1,5
х=0,75
АВС=138
АОС=360-АВС×2=360-138×2=84
ВОС=АОС:2=42
А) да, может. Пример (на самом деле, единственный — с точностью до обратной перестановки) :
216, 252, 294, 343
(знаменатель прогрессии равен ⁷⁄₆)
б) нет, не может. Предположим, что такая прогрессия существует. Пусть первый член прогрессии равен A, знаменатель q = m/n — рациональное число, причём натуральные числа m и n взаимно просты (дробь несократима) . Для определённости будем считать прогрессию возрастающей, т. е. m>n (в противном случае достаточно записать члены прогрессии в обратном порядке) .
Тогда прогрессия будет выглядеть так:
A, Am/n, Am²/n², Am³/n³, Am⁴/n⁴.
Поскольку числа m и n взаимно просты, а последний член прогрессии является натуральным числом, то A делится нацело на n⁴:
A = an⁴.
Ещё раз запишем все члены прогрессии: an⁴, amn³, am²n², am³n, am⁴.
Итак, нам нужно найти такие натуральные числа a, m, n, чтобы
{ an⁴ ≥ 210,
{ am⁴ ≤ 350,
{ m > n.
Поскольку a≥1, то m⁴ ≤ 350; m≤4 (5⁴ = 625 — слишком много) . Значит, m/n≥(⁴⁄₃) ⇒ (m/n)⁴ ≥ (²⁵⁶⁄₈₁).
Но ²⁵⁶⁄₈₁ > ³⁵⁰⁄₂₁₀ = ⁵⁄₃
(значения можно грубо оценить: в левой стороне неравенства число, большее 2, а в правой — число, меньшее 2).
<span>А (m/n)⁴ ≤ ³⁵⁰⁄₂₁₀. Полученное противоречие доказывает невозможность выполнения условий задачи.</span>
