Применим формулу cos(2α)=1-2cos²α к cos(4x): cos(4x)=1-2cos(2x). Тогда уравнение перепишется так: (2cos²(2x)-cos(2x)-1)²=4+cos²(3x)
cos(2x), как и косинус любого другого угла, принимает значения от -1 до 1 включительно. Тогда (2cos²(2x)-cos(2x)-1)² принимает значения от 0 (когда cos2x=1) до 4 (когда cos2x=-1) включительно. Но 4+cos²(3x)≥4,а значит, раз левая часть всегда меньше или равна 4, а правая больше или равна 4, равенство возможно только тогда когда обе части равны 4. Получаем систему:
{<span>4+cos²(3x)=4
{(</span>2cos²(2x)-cos(2x)-1)²<span>=4
Из второго уравнения, с учетом выше написанного, сразу получаем
cos2x=-1. Отсюда
2x=</span>π+2πn
x=π/2+πn, где n - любое целое число. Эта серия корней удовлетворяет и первому уравнению системы, поэтому это и есть решение. Теперь надо отобрать наименьший положительный корень. Это очевидно π/2 или 90<span>°.
А вот и годный сайтик для обучения: </span><span>http://mathus.ru/math/.</span> Внизу есть раздел "Базовый курс математики", а в нем "Тригонометрия".
1.
а) х=40/5=8
б) а=24/3=8
в) b=2,8/2=1,4
г) y=9,6/8=1,2
д) y=15/2=7,5
е) c=63/6=10,5
ж) х=4.2/0.7=6
з) а=14,4/0,8=18
2.
а) 5х=10
х=2
б) 4х=15/0,3=50
х=12,5
Ответ:
Объяснение:
(m/n +n/m +2)(2+m -n/m +n)=(2m/n +m²/n +m +2n/m +n -n²/m² +n²/m +4+2m -2n/m +2n=(2m+m²)/n +3m+3n -(n²m-n²)/m² +4=(m²(2m+m²)+m²n(3m+3n+4)-n(n²m-n²))/(m²n)=(2m³+m⁴+3m³n+3m²n²+4m²n-n³m+n³)/(m²n)=(m⁴+2m³+3m³n+3m²n²+4m²n-mn³+n³)/(m²n)
