Question

Ydx-(4+x^2)lny*dy=0 Помогите

Answer 1

$ydx=(4+x^2)\ln y dy\,\, |:dx\\ y=(4+x^2)\ln yy'\\ \\ y'= \dfrac{y}{\ln y(4+x^2)}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{\ln ydy}{y} = \frac{dx}{4+x^2}$

Интегрируя обе части уравнения, имеем

$\displaystyle \int\limits \frac{\ln y dy}{y} =\int\limits \frac{dx}{4+x^2} \\ \\ \\ \int\limits\ln y\,\,\, d\ln y=\int\limits \frac{dx}{2^2+x^2} \\ \\ \\ \frac{1}{2}\ln^2y= \frac{1}{2} arctg\bigg( \frac{x}{2} \bigg)+C$

Получили общий интеграл и можно записать в ответ