Question

Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раз больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?

Answer 1

Запишем условие задачи:

Поскольку в сообщениях одинаковое количество символов, то К1=К2. Соотношение количества информации можно записать как I1=1.5*I2. Общее кол-во символов в алфавите обозначается буквой N, по условию N1<=10, N2<=10.

Решение: I1=K1*i1; I2=K2*i2; Подставим в условие I1=1.5*I2 значения I1 и I2. Получаем K1*i1=1.5*K2*i2

Сократим в обеих частях уравнения К1 и К2, у нас останется

i1=1.5*i2

По условию мощности обоих алфавитов не превышают число 10, запишем это так

10>=2 в степени i1

10>=2 в степени i2

Предположим, что i2=1 бит, тогда i1=1.5 бита (а это противоречит условию)

Предположим, что i2=2 бита, тогда i1=3 бита -это и есть ответ задачи