Есть неравенство ![|y-1|+|y+2|>y+3;](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cy-1%7C%2B%7Cy%2B2%7C%3Ey%2B3%3B)
Надо раскрыть модули. Каждый модуль раскрывается на своих промежутках. Систематизируем это.
1-ый модуль раскрывается с "+" при
, с "-" при ![y<1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3C1)
2-ой модуль раскрывается с "+" при
, с "-" при ![y<-2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3C-2)
Раскрываем:![y\in(-\infty; -2): 1-y-2-y>y+3; -2y-1>y+3; -3y<4; \boxed{y<-\frac{4}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%5Cin%28-%5Cinfty%3B%20-2%29%3A%201-y-2-y%3Ey%2B3%3B%20-2y-1%3Ey%2B3%3B%20-3y%3C4%3B%20%5Cboxed%7By%3C-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D)
На мы берем только
, так что на всем этом интервале неравенство выполняется.
Далее,
. Первый модуль с "-", второй - с "+".
![1-y+y+2>y+3; 3>y+3; \boxed{y<0}](https://tex.z-dn.net/?f=1-y%2By%2B2%3Ey%2B3%3B%203%3Ey%2B3%3B%20%5Cboxed%7By%3C0%7D)
Из этого множества берем только рассматриваемое: ![\boxed{y\in[-2;0)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%5Cin%5B-2%3B0%29%7D)
И
оба модуля с "+".
![y-1+y+2>y+3; 2y+1>y+3; \boxed{y>2}](https://tex.z-dn.net/?f=y-1%2By%2B2%3Ey%2B3%3B%202y%2B1%3Ey%2B3%3B%20%5Cboxed%7By%3E2%7D)
На этом промежутке как раз полностью неравенство выполняется
.
Объединяя полученные множества, получаем ![y\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=y%5Cin%28-%5Cinfty%3B0%29%5Ccup%282%3B%2B%5Cinfty%29)
Ответ: ![\boxed{y\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%5Cin%28-%5Cinfty%3B0%29%5Ccup%282%3B%2B%5Cinfty%29%7D)