Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 2 к 3 , а высоста делит гипотенузу на отрезки один из которых на 2 меньше другого . Определите отрезки гипотенузы

Answer 1

А/b=2/3; a=2b/3; проекция катета b на гипотенузу - х; проекция катета а=2b/3 на гипотенузу - (х-2); гипотенуза равна с=х+х-2=2х-2; b^2=х*(2х-2) (1); (2b/3)^2=(x-2)(2x-2) b^2=9(х-2)(2х-2)/4 (2); приравняем правые части (1) и (2); х(2х-2)=9(х-2)(2х-2)/4; 4х/9=х-2; х - 4х/9=2; 5х/9=2; х=2*9/5=3,6 одна часть гипотенузы; 3,6-2=1,6 вторая часть гипотенузы; ответ: 1,6; 3,6