Слово бродяга пишется с буквой о. Эта орфограмма называется "безударные гласные в корне слова". Для того, чтобы проверить безударную гласную в корне слова, необходимо подобрать такое однокоренное слово, в котором проверяемая безударная гласная оказалась бы под ударением: бродяга - бродит.
Слово пенный пишется с двумя буквами н. Одна н относится к корню -пен- (от слова пена), вторая к суффиксу, образовавшему имя прилагательное -н-.
Часто написание имен прилагательных вызывает вопрос, где писать одну н, а где две. Одна н пишется в суффиксах -ин-, -ан-, -ян-: гусиный, песчаный, глиняный, за исключением слов стеклянный, оловянный, деревянный. Суффиксы -енн- (-ённ-), -онн- пишутся с двумя н: авиационный, временный, кроме слов зеленый, ветреный /но безветренный/.
Не путайте вышеизложенное правило с такими словами, как пенный или, например, картинный. Здесь пишется две н, потому что одна относится к корню, а вторая - суффикс.
Ша-тер, два слога в слове, ударный слог второй.
Первая гласная А в корне слова находится в слабой позиции, то есть в безударном положении. Найти проверочное слово с ударной гласной А в корне слова невозможно (шатрЫ, шатрОвый - везде ударение не на гласной А), придется правильное написание слова только запомнить.
Шатер - это словарное слово.
Слово Второпях оказывается наречием, которое не изменяется и не имеет окончания.
Ударение в нем падает на последний слог: второпЯх.
Корнем слова оказывается морфема ТОРОП-: Торопить-Поторапливаться.
Обратим внимание, что в этом корне имеются две безударные гласные О, а само слово можно ошибочно написать как втАрАпях.
Проверить вторую безударную гласную О в слове Второпях можно с помощью слова РасторОпность. Первая гласная О не проверяется.
Наречие Второпях пишется слитно, так имеет отношение ко времени, да и слова Торопях сейчас не существует.
Слово циркач пишется с буквой и в корне, так как в корнях слов после ц пишется буква и (циновка, циркуль), за исключением слов цыпленок, цыган, на цыпочках, цыкнуть, цыц. Также буква "и" после ц пишется в словах на -ция: акация, декорация. Буква ы после ц пишется в суффиксах и окончаниях: синицын, птицы и т.д.
Мягкий знак в конце слова "циркач" не пишется, потому что слово мужского рода.