Question

При каком а корни уравнения положительный (a^2-1)x^2+2(a-1)x +1=0

Answer 1

Должно выполнятся условие
{D≥0
{x1+x2>0
{x1*x2>0
1)D=4(a-1)²-4(a²-1)=4(a-1)(a-1-a-1)=-8(a-1)≥0
a-1≤0⇒a≤1
2)x1+x2=2(1-a)/(a-1)(a+1)=-2/(a+1)
-2/(a+1)>0
a+1<0
a<-1
3)x1*x2=1/(a²-1)
1/(a-1)(a+1)>0
a=1 a=-1
a<-1 U a>1
4)Рассмотрим случай,когда a²-1=0
a=-1⇒-4x+1=0⇒4x=1⇒x=1/4>0
a=1⇒1=0 решения нет
Общее для a≤1 U a<-1 U a<-1 U a>1 U a=-1⇒ a∈(-∞;-1]