Question

С какой скоростью должен лететь спутник на высоте 600км от поверхности Земли, чтобы не упасть обратно на Землю? Радиус Земли считать равным6400км , массу Земли считать равной5*10^24кг , гравитационная постоянная 6.7*10^-11 . Ответ выразите в км/с.

Answer 1

Дано:                                         СИ
h = 600 км                          0,6*10⁶ м 
R = 6 400 км                       6,4*10⁶ м   
M = 6*10²⁴ кг                     (Внимание! Масса Земли по условию 5*10²⁴ кг, что                                                     является ОШИБКОЙ!!!)
G = 6,7*10⁻¹¹ м³/(кг*с²)
________________
V - ?

1)
Находим ускорение свободного падения на высоте h:
g = G*M / (R+h)²
g = 6,7*10⁻¹¹ * 6*10²⁴ / (6,4*10⁶+ 0,6*10⁶ )² ≈ 8,2 м/с²

2)
Первая космическая скорость на высоте h:
V = √ (g*(R+h)) = √ (8,2*7*10⁶) ≈  7 600 м/с  или ≈ 7,6  км/c