Лично мне известна и другая пословица, на эту тему.
"Не будь петуха, разве утро настанет", она вполне логично вписывается в ответ на данный вопрос.
Разве если петух не спел вы почувствуете начало дня ?
Думаю нет, но и актуально такое поведение лишь для сельских жителей, все эти пословицы корнями уходят очень далеко, поэтому и создавались по сути на селе, а не в городах, в которых петухи до сих пор являются обычным явлением и постоянно поют ранним утром.
Если же брать вашу пословицу, то становится ясно, что утро наступает не из-за того что поют петухи, а просто потому что ночь вдруг сменяется утром, а далее наступает день, это логичное явление, смена времени суток.
Также возможно к значению этой пословицы относят еще и тот факт, что независимо от того поет петух или нет, утро может наступить для кого-то, а для кого-то нет.
Ведь для каждого человека в наше время утро это свой собственный промежуток времени, в зависимости от графика сна и бордствования.