Question

Арифметическая прогрессия (An) задана формулой An=10-4n Сколько членов этой прогрессии ,начиная с первого,сложили если в сумме получилось -120 ? СРОЧНО!!!

Answer 1

Найдем через формулу прогрессии 1 член:
$a_1=10-4=6$

Формула суммы через первый и последний член суммы:
$S_n= \frac{n(a_1+a_n)}{2}$

Подставим нашу сумму:
$-120= \frac{n(6+a_n)}{2}$
Мы знаем чему равен $a_n$:
$-120= \frac{n[6+(10-4n)]}{2}$
Теперь решим как обычное уравнение:
$-120= \frac{n(16-4n)}{2}$
$-240=16n-4n^2$
$-4n^2+16n+240=0$
$4(-n^2+4n+60)=0$
$-n^2+4n+60=0$
$\sqrt{D}= \sqrt{16+240}= \sqrt{256}=16$

$n_{1,2}= \frac{-4\pm16}{-2}=10,(-6)$
Но наша задача узнать номер количества. А он не может быть отрицательным. Поэтому, подходит только n=10.