$cos^4x+sin^4x=1\\\\ \dfrac{3-4cos2x+cos4x}{8}+\dfrac{3+4cos2x+cos4x}{8}=1\\ \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}cos4x=1\\ cos4x=1\\ 4x=2 \pi k\\ x=\dfrac{\pi k}{2}; \ k \in Z$

Ответ: x=πk/2; k∈Z

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Доказать тождество. Проверьте что: sin87°-sin59°-sin93°+sin61°=sin1°

88марина

Sin5acos3a-cos5asin3a-sin2a
sinacosb-cosasinb=sin(a-b)
sin(5a-3a)=sin2a
sin2a=sin2a

sin87-sin59-sin93+sin61=sin1
sin(90-3)-sin59-sin(90+3)+sin61=cos3-sin59-cos3+sin61=sin61-sin59=
=2sin(61-59)/2cos(59+61)/2=2sin1cos60=2*1/2*sin1=sin1
sin1=sin1

0 0

3 года назад

25 баллов:4sin x - 6cos x = 1

Сокольская52 [1]

$4 sinx - 6 cosx = 1$

$2 sinx - 3 cosx = 0.5$

Решим данное уравнение с помощью метода введения вспомогательного угла.

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13} .$

Имеем:

$\frac{2}{ \sqrt{13} } sinx- \frac{3}{ \sqrt{13} } cosx= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

так как $( \frac{2}{ \sqrt{13} } )^2+( \frac{3}{ \sqrt{13} } )^2=1,$ то примем $\frac{2}{ \sqrt{13} }$ за косинус некоторого угла φ, а $\frac{3}{ \sqrt{13} } -$ за синус этого же угла.

Следовательно, уравнение примет вид:

$cos$ φ $*sinx-sin$ φ $*cosx= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

$sin( x-$ φ $)= \frac{1}{2 \sqrt{13} }$

$x=(-1)^karcsin \frac{1}{2 \sqrt{13} } +$ φ $+ \pi k, k$ ∈ $Z,$ где φ $=arcsin \frac{3}{ \sqrt{13} }$

$x=(-1)^karcsin \frac{1}{2 \sqrt{13} } +arcsin \frac{3}{ \sqrt{13} } + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

0 0

3 года назад