<span>Вариант 1.
1.Разложите на множители:
1) a</span>³ + 8b³=a³+(2b)³=(a+2b)(a²-2ab+4b²)<span>
2) x</span>²y – 36y³=y(x²-36y²)=y(x-6y)(x+6y)<span>
3) 5</span><span>m</span>²<span>+ 10mn+5n</span>²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)²<span>
4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(a-7)(4b+8)
5) a</span>⁴<span> – 81 =(a</span>²)²-9²=(a²-9)(a²+9)=(a-3)(a+3)(a+9)<span>
2. Упростите выражение: а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)=
=a</span>³-4a-a³+27=27-4a<span>
3. Разложите на множители:
1) х – 3у + х</span>²<span> – 9у</span>²=(x-3y)+(x-3y)(x+3y)=(x-3y)(1+x+3y)<span>
2) 9m</span>²<span> + 6mn +n</span>²<span> – 25=(3m+n)</span>²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)<span>
3) ab</span>⁵<span>– b</span>⁵<span>– ab</span>³<span>+b</span>³=(ab⁵-ab³)-(b⁵-b³)=a(b⁵-b³)-(b⁵-b³)=(b⁵-b³)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)<span>
4) 1 – x</span>²<span> +10 xy – 25</span>²=1-(x-5y)²=(1-x-5y)(1+x-5y)<span>
4. Решите уравнение:
1) 3х</span>³<span>– 12х=0
3x(x</span>²-4)=0
<span>3x(x-2)(x+2)=0
x=0 или х-2=0 или х+2=0
х=0 или х=2 или х=-2
2) 49х</span>³<span>+14х</span>²<span> +х=0
х(7х+1)</span>²=0
<span>х=0 или 7х+1=0
х=0 или х=-1/7
3) х</span>³<span> – 5х</span>²<span>– х +5=0
х</span>²(х-5)-(х-5)=0
(х-5)(х²-1)=0
<span>(х-5)(х-1)(х+1)=0
х=5 или х=1 или х=-1
5.Неверное условие
6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения
(a+b)</span>²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56
(x+1)(x²+x+1)-x(x-3)(x+3)=x^3+x^2+x^2+x+x+1-x(x^2-9)=
=x^3+2x^2+2x+1-x^3+9x=2x^2+11x+1
<span>1,2(2y-4)+0,6=3y-3,6
2,4y-4,8+0,6=3y-3,6
-4,8 + 0,6 + 3,6 = 3y - 2,4y
-0,6 = 0,6y
y =-1
</span>
1)
f(x) - функция, графиком которой является парабола ветвями вниз, пересекающая ось Ох в двух точках. Значит, ее площадь фигуры, отсекаемой от параболы осью Ох, нужно рассчитывать как определенный интеграл этой функции от а до b, где а и b - точки, в которых f(x) обращается в нуль, т.е. корни уравнения 6+x-x^2=0. Найдем дискриминант D=1+24=25 и решим уравнение:
x=(-1 плюс-минус 5)/(-2); х₁=-2; х₂=3. Итак, найдем площадь:
![S= \int\limits^3_{-2} {(6+x-x^2)} \, dx =6x+ \frac{1}{2} x^2- \frac{1}{3} x^3|^3_-_2= \\ =(6*3+\frac{1}{2}* 3^2-\frac{1}{3}*3^3 )-(6*(-2)+\frac{1}{2}* 2^2-\frac{1}{3}*(-2)^3 )= \\ =18+4,5-9-(-12+2+ \frac{8}{3} )=18+4,5-9+12-2- \frac{8}{3}=20 \frac{5}{6} ](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+++%5Cint%5Climits%5E3_%7B-2%7D+%7B%286%2Bx-x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx++%3D6x%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%5E2-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E3%7C%5E3_-_2%3D+%5C%5C+%3D%286%2A3%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A+3%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A3%5E3+%29-%286%2A%28-2%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A+2%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%28-2%29%5E3+%29%3D+%5C%5C+%3D18%2B4%2C5-9-%28-12%2B2%2B+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+%29%3D18%2B4%2C5-9%2B12-2-+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%3D20+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D+%0A%0A)
2)
а)
Сначала найдем точки пересечения графиков указанных функций, для чего решим уравнение
![x^2-x=3x; \\ x^2-4x=0; \\ x(x-4)=0; \\ x_1=0; x_2 =4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x%3D3x%3B%0A+%5C%5C+x%5E2-4x%3D0%3B+%5C%5C+%0Ax%28x-4%29%3D0%3B+%5C%5C+%0Ax_1%3D0%3B+x_2+%3D4)
Площадь, которую мы должны найти, равняется модулю разности опред. интеграла функции у=х^2-х с пределами в точках 0 и 4 и площади треугольника, образованного прямой у=3х, осью абсцисс и прямой х=4. Катеты этого треугольника равны 4 и 12 (т.к. 4-0=4 и 3*4=12), значит площадь его равна 4*12/2=4*6=24. Найдем интеграл и вычтем из него 24.
б)