Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4÷x,y=-x+5

Answer 1

ДАНО
Y₁ = 4/x
Y₂ = 5 - x
НАЙТИ
S=? - площадь.
Площадь фигуры - интеграл разности функций.
РЕШЕНИЕ
Находим пределе интегрирования решив уравнение
Y₁ = 4/x = 5-x = Y₂
Преобразуем в квадратное уравнение
-х² + 5*х - 4 = 0
Решаем и получаем
а = 4, b = 1
Интегрируем разность функций.
$S= \int\limits^4_1 {(5-x- \frac{4}{x}) } \, dx= \frac{5x}{1}- \frac{x^2}{2}-4log(x)$
Делаем расчет на границах интегрирования.
ОТВЕТ S = 15/2 - 4*log(4) ≈ 1.95482