Question

Запишите уравнение окружности радиусом 5,которая проходит через точку (-1;6), а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти

Answer 1

Уравнение биссектрисы первой координатной плоскости y=x, y≥0, x≥0.
Найдем все точки на этой прямой, расстояние от которых до точки (-1;6) =5
√((x-(-1))^2 +(y-6)^2)=5, (x+1)^2+(y-6)^2=25, т.к. y=x, тогда
(x+1)^2+(x-6)^2=25, x^2+2x+1+x^2-12x+36=25, 2x^2-10x+12=0,
x^2-5x+6=0, (x-3)(x-2)=0, получаем 2 точки центра окружности и 2 уравнения
1)x=3, y=3, (x-3)^2+(y-3)^2=5^2
2)x=2, y=2, (x-2)^2+(y-2)^2=5^2