Y = x³ - 3x² + x - 1
Найдём производную
у' = 3х² - 6х + 1
Приравняем производную нулю
3х² - 6х + 1 = 0
D = 36 - 12 = 24
√D = 2√6
x1 = (6 - 2√6)/6 = 1 - √6 /3
x2 = (6 + 2√6)/6 = 1 + √6 /3
Функция у' = 3х² - 6х + 1 квадратичная, её графиком является парабола веточками вверх, пересекающая ось х в точке х1 = 1 - √6 /3, меняя знак с + на - ; и в точке х2 = 1 + √6 /3, меняя знак с - на +
Поэтому точка х1 = 1 - √6 /3 - точка максимума, а точка х2 = 1 + √6 /3 - точка минимума.
Даю 20 баллов!!! Сравните числа: 35,87 и 35,8695; 23,53 и 23,530; 60,35 и 60,5; 0,1200 и 0,12; 2,386 и 2,39; 43,7 и 43, 696; 5,0
Honeymoon [14]
1)35,87>35,8695
2)23,53=23,530
3)60,35<60,5
4)0,1200=0,12
5)2,386<2,39
6)43,7>43,696
7)5,09<5,1
8)0,486<0,5
Поехали
с вашего позволения в решении сокращу lim(x->3) до lim, т.к. других пределов у нас нет и не предвидится
для начала распишем
lim(3^(-tg(pi*x/6))*(6-x)^tg(pi*x/6))
логарифмируем
lim(exp(ln(6-x)*tg(pi*x/6)-ln(3)*tg(pi*x/6)))=
exp(lim(ln(6-x)*tg(pi*x/6)-ln(3)*tg(pi*x/6)))
вынесем ln(6-x) и вычислим для него предел
exp(ln(3)*(tg(pi*x/6)-ln(3)*tg(pi*x/6)/ln(6-x)))
приведем дробь к общему знаменателю и вычислим предел в знаменателе
exp(ln(3)/ln(3)*lim(tg(pi*x/6)*(ln(6-x)-ln(3)))
небольшое отступление lim(x->3)(tg(pi*x/6)) =
lim(sin(pi*x/6)/lim(cos(pi*x/6)) = 1/lim(cos(pi*x/6))
подстановка
exp(lim(ln(6-x)-ln(3)/cos(pi*x/6)))
неопределённость типа 0/0 раскроем по теореме Лопиталя предел отношения этих функций (логарифма и косинуса) будут равны пределу отношения их производных
d/dx(ln(6-x/3))=-1/(ln(e)*(6-x))=-1/(6-x)
d/dx(cos(pi*x/6))=-pi/6*sin(pi*x/6)=-pi/6
exp(lim( (-1/(6-x))/(-pi/6))) = exp(lim(6/((x-6)*pi)))
избавляемся от предела
exp(6/3pi)=exp(2/pi)
ну или более привычная запись
Р=15 см
длина 5 см (5+5=10)
ширина 2см 5 мм (2см 5мм+ 2см 5мм=5 см)
или
длина 4см 5 мм
ширина 3 см
Р=2(3см+4 см5мм)=15 см
-5,3 наименьшее
8 наибольшее